Problema de isomorfismo del gráfico

El problema de isomorfismo del gráfico es el problema computacional de determinar si dos gráficos finitos son isomorphic.

Además de su importancia práctica, el problema de isomorfismo del gráfico es una curiosidad en la teoría de la complejidad computacional como es uno de un muy pequeño número de problemas que pertenecen a NP ni conocido ser soluble en el tiempo polinomio, ni NP-complete: es uno de sólo 12 tales problemas puestos en una lista por y una de sólo dos de esa lista cuya complejidad permanece no resuelta (el otro que es el número entero factorization). el mejor algoritmo (Luks, 1983) tiene el tiempo de ejecución 2 para gráficos con vértices n.

Se sabe que el problema de isomorfismo del gráfico está en la jerarquía baja de la clase NP, que implica que no es NP-complete a menos que la jerarquía del tiempo polinomia caiga a su segundo nivel.

Al mismo tiempo, el isomorfismo para muchas clases especiales de gráficos se puede solucionar en el tiempo polinomio, y en el gráfico de práctica el isomorfismo a menudo se puede solucionar eficazmente.

Este problema es un caso especial del problema de isomorfismo del subgráfico, que se conoce ser NP-complete. También se conoce que es un caso especial del non-abelian problema del subgrupo escondido sobre el grupo simétrico.

De tecnología avanzada

El mejor algoritmo teórico corriente es debido a Eugene Luks (1983) y está basado en el trabajo más temprano de Luks (1981), Babai & Luks (1982), combinado con un algoritmo del subfactorial debido a Zemlyachenko (1982). El algoritmo confía en la clasificación de grupos simples finitos. Sin CFSG, un ligeramente más débil ligó

2 fue obtenido primero para gráficos fuertemente regulares por László Babai (1980), y luego se extendió a gráficos generales por Babai & Luks (1982). La mejora del exponente n es un problema abierto principal; para gráficos fuertemente regulares esto se hizo por. Para hipergráficos de la fila saltada, un límite superior subexponencial que corresponde al caso de gráficos, se obtuvo recientemente por.

En una nota del lado, el problema de isomorfismo del gráfico es computacionalmente equivalente al problema de calcular el grupo automorphism de un gráfico y es más débil que el problema de isomorfismo del grupo de la permutación y el problema de la intersección del grupo de la permutación. Para los dos problemas últimos, Babai, Kantor y Luks (1983) la complejidad obtenida salta similar a esto para el isomorfismo del gráfico.

Hay varios algoritmos prácticos competidores para el isomorfismo del gráfico, debido a, etc. Mientras parece que funcionan bien en gráficos arbitrarios, un inconveniente principal de estos algoritmos es su actuación del tiempo exponencial en el caso peor.

Casos especiales solucionados

Varios casos especiales importantes del problema de isomorfismo del gráfico tienen eficiente, soluciones del tiempo polinomio:

Soldado de la clase de la complejidad

Ya que no se conoce que el problema de isomorfismo del gráfico es NP-complete, ni es manejable, los investigadores han procurado comprender mejor el problema definiendo a un nuevo soldado de la clase, el juego de problemas con un tiempo polinomio reducción de Turing al problema de isomorfismo del gráfico. Si de hecho el problema de isomorfismo del gráfico es soluble en el tiempo polinomio, el soldado igualaría P.

Como es común para clases de la complejidad dentro de la jerarquía del tiempo polinomia, se llama un problema difícil por el soldado si hay un tiempo polinomio la reducción de Turing de algún problema en el soldado a ese problema, es decir, una solución del tiempo polinomio de un problema difícil por el soldado cedería una solución del tiempo polinomio del problema de isomorfismo del gráfico (y tan todos los problemas en el soldado). Se llama un problema completo al soldado o completo del soldado, si es tanto difícil por el soldado como una solución del tiempo polinomio del problema del soldado cedería una solución del tiempo polinomio de.

El problema de isomorfismo del gráfico se contiene tanto en NP como en co-de la mañana. El soldado se contiene en y bajo para la Paridad P, así como se contiene en la clase potencialmente mucho más pequeña SPP. Que esté en la Paridad P significa que el problema de isomorfismo del gráfico no es más difícil que la determinación si un tiempo polinomio máquina de Turing no determinista tiene un número impar o par de aceptar caminos. El soldado también se contiene en y bajo para ZPP. Esto esencialmente significa que un algoritmo de Las Vegas eficiente con el acceso a un oráculo NP puede solucionar el isomorfismo del gráfico tan fácilmente que no gana ningún poder de darse la capacidad de hacer así en el tiempo constante.

Problemas completos del soldado y difíciles por el soldado

Isomorfismo de otros objetos

Hay varias clases de objetos matemáticos para los cuales el problema del isomorfismo es un problema completo del soldado. Vario ellos son gráficos dotados de propiedades adicionales o restricciones:

Clases completas del soldado de gráficos

Se llama una clase de gráficos completos del soldado si el reconocimiento del isomorfismo para gráficos de esta subclase es un problema completo del soldado. Las clases siguientes son completas del soldado:

Muchas clases de digraphs también son completas del soldado.

Otros problemas completos del soldado

Hay otros problemas completos del soldado no triviales además de problemas de isomorfismo.

Problemas difíciles por el soldado

Comprobación del programa

Blum y Kannan han mostrado un inspector del programa para el isomorfismo del gráfico. Suponga que P es un procedimiento del tiempo polinomio afirmado que comprueba si dos gráficos son isomorphic, pero no confían en ello. Comprobar si G y H son isomorphic:

Este procedimiento es el tiempo polinomio y da la respuesta correcta si P es un programa correcto para el isomorfismo del gráfico. Si P no es un programa correcto, pero contesta correctamente en G y H, el inspector dará o la respuesta correcta, o descubrirá el comportamiento inválido de P.

Si P no es un programa correcto y contesta incorrectamente en G y H, el inspector descubrirá el comportamiento inválido de P con la alta probabilidad o respuesta incorrecta con la probabilidad 2.

Notablemente, el P sólo se usa como un blackbox.

Aplicaciones

En cheminformatics y en la química matemática, las pruebas de isomorfismo del gráfico son usadas para identificar un compuesto químico dentro de una base de datos química. También, en pruebas de isomorfismo del gráfico de la química matemáticas orgánicas es útil para la generación de gráficos moleculares y para la síntesis del ordenador.

La búsqueda de la base de datos química es un ejemplo de la minería de datos gráfica, donde el enfoque de la canonización del gráfico a menudo se usa. En particular, varios identificadores para sustancias químicas, como SONRISAS e InChI, diseñado para proporcionar una manera estándar y humana y legible de codificar la información molecular y facilitar la búsqueda de tal información en bases de datos y en la red, usan el paso de la canonización en su cálculo, que es esencialmente la canonización del gráfico que representa la molécula.

En el diseño electrónico el isomorfismo del gráfico de automatización es la base del paso del diseño del recorrido de Layout Versus Schematic (LVS), que es una verificación si el recorrido eléctrico representado por un recorrido esquemático y una disposición del circuito integrado es lo mismo.

Véase también

Notas

Revisiones y monografías

95–109.

Software



Buscar