Modelo estándar (formulación matemática)

:For una descripción básica, ver el artículo sobre el Modelo Estándar.

Esto es una descripción detallada de Standard Model (SM) de la física de partículas. Describe cómo el leptons, los cuarkes, medida bosons y la partícula de Higgs caben juntos. Da un contorno de la física principal que la teoría describe, y nuevas direcciones a las cuales se mueve.

Puede ser provechoso leer este artículo junto con la descripción del compañero del Modelo Estándar.

Un chiral calibra la teoría

Las proyecciones chirality de un campo de Dirac ψ son

:: Chirality "Dejado": ψ = ½ (1 - γ)ψ\

:: "Derecho" chirality: ψ = ½ (1 + γ)ψ\

donde γ es la quinta matriz gamma.

Éstos son necesarios porque el Modelo Estándar es una teoría de medida de chiral, es decir, dos helicities se tratan diferentemente.

Este artículo usa la base de Dirac en vez de la base de Weyl para describir spinors. La base Weyl es más conveniente porque no hay ninguna correspondencia natural entre los campos fermion zurdos y diestros además de esto generado dinámicamente a través de los enganches de Yukawa después de que el campo de Higgs ha adquirido un valor de la expectativa del vacío (VEV). En la consulta de textos comunes en el modelo estándar habría que esperar encontrar la base de Weyl usada.

El derecho dado camisetas, dejó dobletes dados

Bajo isospin débil SU (2) chiralities zurdos y diestros tienen gastos diferentes. Las partículas zurdas son dobletes débiles-isospin (2), mientras que los diestros son camisetas (1). Neutrino diestro no existe en el modelo estándar. (Sin embargo, en algunas extensiones del modelo estándar hace.) Los cuarkes del-tipo (cuark (u), cuark del encanto (c) y cuark superior (t)) son el precio + e cuarkes. El precio − e cuarkes (abajo cuark (d), cuark (es) extraño y cuark del fondo (b)) se llama cuarkes del abajo-tipo. Leptons cargados (electrón , muon y tau ) son denotados por l y su neutrinos correspondiente por ν. La teoría contiene

:: el doblete dirigido izquierdo de cuarkes Q = (u, d) y leptons E = (ν, l)

:: el derecho dio camisetas de cuarkes u y d y leptons cargado l.

Cuando el Modelo Estándar se anotó, no había ningunas pruebas para la masa neutrino. Ahora, sin embargo, una serie de experimentos

incluso Super-Kamiokande han indicado que neutrinos en efecto tienen una masa diminuta. Este hecho se puede simplemente acomodar en el Modelo Estándar añadiendo neutrino diestro. Esto, sin embargo, no es estrictamente necesario. Por ejemplo, la dimensión 5 operador también lleva a oscilaciones neutrino.

Este modelo se reproduce en las próximas generaciones. Introducimos una etiqueta de generación i = 1,2,3 y escribimos u para denotar las tres generaciones de cuarkes del-tipo, y de manera similar para el abajo cuarkes del tipo. El doblete del cuark zurdo también lleva un índice de generación, Q, como hace el doblete lepton, E.

¿

Por qué esto?

¿

Qué dicta esta forma de los gastos de isospin débiles? El enganche de neutrino diestro para importar en interacciones débiles fue excluido por el experimento hace mucho. Benjamin Lee y J. Zinn-Justin y Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman en 1972 sugirieron la inclusión de campos izquierdos y diestros en mismo multiplet. Esta posibilidad ha sido excluida por el experimento. Esto deja la construcción dada encima.

Para el leptons, el grupo de medida puede ser entonces SU (2) × U (1) × U (1). Dos U (1) los factores se pueden combinar en U (1) × U (1) donde l es el número lepton. La calibración del número lepton es excluida por el experimento, abandonando sólo el grupo de medida posible SU (2) × U (1). Un argumento similar en el sector del cuark también da el mismo resultado para la teoría electroweak. Esta forma de la teoría desarrollada de una suposición por Sheldon Glashow en 1961 y ampliada independientemente por Steven Weinberg y Abdus Salam en 1967 (y fue esperado en la forma rudimentaria por Julian Schwinger en 1957).

La parte del campo de medida

El grupo de medida se ha descrito ya. Ahora uno necesita los campos. El término cinético correcto para una vuelta 1 campo con la medida local invariance se construye de la fuerza de campaña (non-Abelian) tensor

:

en términos de campo de medida, donde el subíndice μ atropella dimensiones spacetime (0 a 3) y la superescritura a sobre los elementos de la representación adjoint del grupo de medida, y g es el enganche de medida constante. La cantidad es la estructura constante del grupo de medida, definido por el conmutador. En un grupo de Abelian, desde los generadores todo el viaje diario al trabajo el uno con el otro, las constantes de la estructura desaparecen, y el campo tensor toma su forma de Abelian habitual.

Tenemos que introducir tres campos de medida correspondiente a cada uno de los subgrupos SU (3) × SU (2) × U (1)

La medida Campo Lagrangian

Usando la fuerza de campaña tensors, los términos cinéticos para los campos de medida de electroweak son

:

El modelo Lagrangian estándar consiste en otro término similar construido usando el campo gluon tensor.

El W, Z y fotón

W cargados bosons son las combinaciones lineales

:.

Los Z bosons (Z) y fotones (A) son mezclas de W y B. La mezcla precisa es determinada por θ del ángulo de Weinberg:

:

:

con

:.

La carga eléctrica Q, isospin débil T (aka T) e hiperprecio débil Y es relacionada por

:

Nota: el hiperprecio por lo general débil se escala de modo que

:

que es un formalmente equivalente a la fórmula Gell-Mann–Nishijima.

Los enganches corrientes cargados y neutros

Las corrientes cargadas son

::

Estas corrientes cargadas son exactamente aquellos que entraron en la teoría de Fermi del decaimiento de la beta. La acción contiene el precio pieza corriente

::

Hablarán de ello más tarde en este artículo que el W boson se hace masivo, y para la energía mucho menos que esta masa, la teoría eficaz se hace la interacción corriente y corriente de la teoría de Fermi.

Sin embargo, calibre invariance ahora requiere que el componente del campo de medida también se conecte a una corriente que está en el trillizo de SU (2). Sin embargo, esto se mezcla con el U (1), y otra corriente en ese sector es necesaria. Estas corrientes se deben no cobrar a fin de conservar el precio. Por tanto requerimos las corrientes neutras

::

::

La pieza corriente neutra en Lagrangian es entonces

::

No hay ningunos términos de masas para el fermions. Todo lo demás atravesará el escalar (Higgs) sector.

Quántum chromodynamics

Leptons no llevan ningún precio en color; los cuarkes hacen. Además, los cuarkes sólo tienen enganches del vector al gluons, es decir, dos helicities se tratan en la par en esta parte del modelo estándar. Tan el término del enganche da

:

Aquí el T significa los generadores de SU (3) color. El término de masas en QCD proviene de interacciones en el sector de Higgs.

El campo Higgs

Uno requiere masas para el W, Z, cuarkes y leptons. Los experimentos recientes también han mostrado que el neutrino tiene una masa. Sin embargo, los detalles del mecanismo que dan al neutrinos una masa todavía no están claros. Por tanto este artículo trata con la versión clásica del Modelo Estándar (hacia los años 1990, cuando las masas neutrino se podrían descuidar impunemente).

Los términos de Yukawa

Dar una masa a un campo de Dirac requiere un término en Lagrangian que conecta helicities derecho e izquierdo. Un doblete escalar complejo (culpan 2) campo de Higgs, se introduce, que se aparea a través de la interacción de Yukawa

::

donde están 3×3 matrices de enganches de Yukawa, con el término de ij que da el enganche de las generaciones i y j.

Rotura de simetría

La parte Higgs de Lagrangian es

::

donde y, de modo que el mecanismo de la rotura de simetría espontánea se pueda usar.

En una medida de unitarity uno puede poner y hacer verdadero. Entonces es el valor de la expectativa del vacío no desaparecido del campo de Higgs. Poniendo esto en, un término de masas para el fermions se obtiene, con una matriz de masas. De, términos cuadráticos en y se levantan, que dan masas al W y Z bosons

::

Incluso masa neutrino

Como mencionado antes, en el Modelo Estándar clásico no hay ningunos neutrinos diestros. El mismo mecanismo que los cuarkes daría entonces masas a los electrones, pero debido a neutrino diestro ausente los neutrinos permanecen sin masa. Los pequeños cambios también pueden acomodar neutrinos masivo. Dos enfoques son posibles:

:::

Ver el mecanismo de vaivén.

Estas alternativas pueden conducir fácilmente más allá del Modelo Estándar.

El mecanismo GIM y la matriz CKM

No se requiere que los enganches Yukawa para los cuarkes tengan cualquier simetría particular, por tanto no pueden ser diagonalized por transformaciones unitarias. Sin embargo, pueden ser diagonalized por matrices unitario separado que afecta a los dos lados (este proceso se llama una descomposición del valor singular). En otras palabras uno puede encontrar la diagonal matrices

:::

Esta matriz V se llama la matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). La matriz no es por lo general diagonal, y por lo tanto causa la mezcla de los sabores del cuark. También da ocasión a violaciones CP en el Modelo Estándar.

Véase también

Referencias y enlaces externos



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